Đề bài

Cho Hình 77, chứng minh

a) \(\widehat {ABC} = \widehat {BED}\) b) \(BC \bot BE\)

 

Hình 77

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}\)                                          \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\) Xét tam giác ABC và tam giác DEB có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}\) và \(\widehat {CAB} = \widehat {BDE} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEB\) (c-g-c) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BED}\) b) Vì \(\Delta ABC \backsim \Delta DEB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBE}\) Mà tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DBE} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) Ta thấy \(\begin{array}{l}\widehat {DBE} + \widehat {CBE} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} + 90^\circ  = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} = 90^\circ \end{array}\) Vậy \(BC \bot BE\).