Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC💦 thỏa mãn \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (Hình 32). Chứng minh rằng:

 

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và \(AM \bot BC\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta AMB = \Delta AMC\) nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Ta có: \(\Delta AMB = \Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\).

Ta thấy: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \). Vậy \(AM \bot BC\).