Đề bài

Cho hai điểm \(M\left( {1; - 1;5} \right)\) và \(N\left( {0;0;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(M,N\) và song song với trục \(Oy\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 1;1; - 4} \right)\), trục \(Oy\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\). \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow j } \right] = \left( {\left( { - 1} \right).0 - \left( { - 4} \right).1;\left( { - 4} \right).0 - \left( { - 1} \right).0;\left( { - 1} \right).1 - 1.0} \right) = \left( {4;0; - 1} \right)\). Vậy \(\overrightarrow n  = \left( {4;0; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là: \(4\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(4{\rm{x}} - z + 1 = 0\).