Đề bài

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: \(GA + GB + GC = \frac{2}{3}\left( {AM + BN + CP} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có G là trọng tâm tam giác ANC, do đó ta có:\(GA = \frac{2}{3}AM;GB = \frac{2}{3}BN;GC = \frac{2}{3}CP\)Suy ra: \(GA + GB + GC = \frac{2}{3}\left( {AM + BN + CP} \right)\)