Đề bài

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó. a) \(4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0\); b) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0\); c) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình \(4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0\) không phải phương trình mặt cầu. b) \(a =  - 3,b = 2,c = 2,d =  - 19,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 36 > 0\) Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0\) là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 3;2;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {36}  = 6\). c) \(a = 2,b = 2,c = 3,d = 40,{a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - 23 < 0\) Vậy phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu.