Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} \) bằng:

A. \({30^ \circ }\)

B. \({45^ \circ }\)

C. \({120^ \circ }\)

D. \({60^ \circ }\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {B'D'}  = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \) \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'D'} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \widehat {CB'D'}\). Xét tam giác \(B'C{\rm{D}}'\) có \(B'C,C{\rm{D}}',B'D'\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương. Do đó \(B'C = C{\rm{D}}' = B'D'\). Vậy tam giác \(B'C{\rm{D}}'\) đều. Suy ra \(\widehat {CB'D'} = {60^ \circ }\). Vậy \(\left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = {60^ \circ }\). Chọn D.