Đề bài

Biết rằng trong khai triển \({\left( {ax - 1} \right)^5}\), hệ số của \({x^4}\) gấp 4 lần hệ số của \({x^2}\). Hãy tìm giá trị của tham số a.

Lời giải chi tiết

Khai triển \({\left( {ax - 1} \right)^5} = C_5^0{\left( {ax} \right)^5} + C_5^1{\left( {ax} \right)^4}{\left( { - 1} \right)^1} + C_5^2{\left( {ax} \right)^3}{\left( { - 1} \right)^2} + C_5^3{\left( {ax} \right)^2}{\left( { - 1} \right)^3} + C_5^4{\left( {ax} \right)^1}{\left( { - 1} \right)^4} + C_5^5{\left( { - 1} \right)^5}\)+ Hệ số của \({x^4}\) là: \( - 5{a^4}\)+ Hệ số của \({x^2}\) là: \( - 10{a^2}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - 5{a^4} = 4.\left( { - 10{a^2}} \right) \Rightarrow  - 5{a^4} + 40{a^2} = 0 \Rightarrow  - 5{a^2}\left( {{a^2} - 8} \right) = 0\\ \Rightarrow {a^2} = 8 \Rightarrow a =  \pm 2\sqrt 2 \end{array}\)