Đề bài

Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số: a) \(\overline {13*} \) chia hết cho 5 và 9; b) \(\overline {67*} \) chia hết cho 2 và 3.

Lời giải chi tiết

a) \(\overline {13*} \) chia hết cho 5 nên * = 0 hoặc * = 5.Và \(\overline {13*} \) chia hết cho 9 => Tổng các chữ số S=(1 + 3 + *) phải chia hết cho 9.Thay *=0 ta được 130 có tổng các chữ số là S=1+3+0=4 không chia hết cho 9. Loại.Thay *=5 ta được 135 có tổng các chữ số là S=1+3+5=9 chia hết cho 9.Vậy * = 5.b)  \(\overline {67*} \) chia hết cho 2 nên * \(\in\) {0; 2; 4; 6; 8}Và \(\overline {67*} \) chia hết cho 3 nên tổng các chữ số S=(6 + 7 + *) phải chia hết cho 3=> S=(13 + *) chia hết cho 3.Thay *=0 ta được S=13+0=13 không chia hết cho 3 (loại).Thay *=2 ta được S=13+2=15 chia hết cho 3 (thỏa mãn).Thay *=4 ta được S=13+4=17 không chia hết cho 3 (loại).Thay *=6 ta được S=13+6=19 không chia hết cho 3 (loại).Thay *=8 ta được S=13+8=21 chia hết cho 3 (thỏa mãn).=> * = 2 hoặc * = 8.