Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây: a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\). b) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x + 21\). c) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2\). d) \(f\left( x \right) =  - 4x(x + 3) - 9\). e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2\) có \(\Delta  = 0\), có nghiệm kép là \({x_1} = {x_2} =  - 1\) và \(a = 2 > 0\). Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne  - 1\). b) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x + 21\) có \(\Delta  = 256 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{7}{3};{x_2} = 3\) và \(a =  - 3 < 0\). Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với \(x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\). c) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2\) có \(\Delta  =  - 15 < 0\), tam thức vô nghiệm và \(a =  - 2 < 0\). Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\). d) \(f\left( x \right) =  - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 =  - 4{x^2} - 12x - 9\) có \(\Delta  = 0\), tam thức có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}\) và \(a =  - 4 < 0\). Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne  - \frac{3}{2}\). e) \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15\) có \(\Delta  = 121 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - \frac{5}{2};{x_2} = 3\) và có \(a = 2 > 0\). Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) âm với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)\) và dương khi \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).