Đề bài

Bài💮 4 (4.10). Cho tam giác ABC có \(\widehat {BCA} = {60^o}\)và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho \(\widehat {BAM} = {20^o},\widehat {AMC} = {80^o}\) . Tính số đo \(\widehat {AMB},\widehat {ABC},\widehat {BAC}\).

Lời giải chi tiết

GT	\(\Delta ABC,\widehat {BCA} = {60^o}\),\(\widehat {BAM} = {20^o},\widehat {AMC} = {80^o}\)
KL	Tính \(\widehat {AMB},\widehat {ABC},\widehat {BAC}\)

 Vì AMB và AMC là hai góc kề bù nên ta có\(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o} \Rightarrow \widehat {AMB} = {180^o} - \widehat {AMC} = {100^o}\)Tổng ba góc trong tam giác ABM bằng \({180^o}\)nên ta có\(\widehat {ABM} + \widehat {AMB} + \widehat {BAM} = {180^o} \Rightarrow \widehat {ABM} = {180^o} - \widehat {AMB} - \widehat {BAM} = {180^o} - {100^o} - {20^o} = {60^o}\)Vì M nằm trên cạnh BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ABM} = {60^o}\)Tổng ba góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\)nên ta có\(\widehat {ABC} + \widehat {BCA} + \widehat {BAC} = {180^o} \Rightarrow \widehat {BAC} = {180^o} - \widehat {BCA} - \widehat {ABC} = {60^o}\)Kết luận \(\widehat {AMB} = {100^o},\widehat {ABC} = {60^o},\widehat {BAC} = {60^o}\)