Đề bài

Cho \(A = \left( {17,81:1,37 - \dfrac{{59}}{3}:\dfrac{{11}}{6}} \right) + \dfrac{{{{(0,8)}^3}}}{{{{(0,4)}^3}.11}}\).

Chứng minh rằng A + 1 là bình phương của một số tự nhiên.

Lời giải chi tiết

Ta có:\(\begin{array}{l}A = \left( {17,81:1,37 - \dfrac{{59}}{3}:\dfrac{{11}}{6}} \right) + \dfrac{{{{(0,8)}^3}}}{{{{(0,4)}^3}.11}}\\ = \left( {\dfrac{{1781}}{{100}}:\dfrac{{137}}{{100}} - \dfrac{{59}}{3}.\dfrac{6}{{11}}} \right) + \dfrac{{0,512}}{{0,064.11}}\\{\rm{     = }}\left( {\dfrac{{1781}}{{100}}.\dfrac{{100}}{{137}} - \dfrac{{118}}{{11}}} \right) + \dfrac{{0,512}}{{0,704}}\\= \left( {13 - \dfrac{{118}}{{11}}} \right) + \dfrac{512}{{704}} \\=\left( {\dfrac{143}{11} - \dfrac{{118}}{{11}}} \right) + \dfrac{8}{{11}} \\= \dfrac{{25}}{{11}} + \dfrac{8}{{11}}\\= \dfrac{{33}}{{11}}\\ = 3\end{array}\)Vậy \(A + 1 = 3 + 1 = 4\).

Mà \(4 = {2^2} \) nên A + 1­ là bình phương của một số tự nhiên.