Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 70^\circ ,AB = 10cm,AC = 15cm\). Tính BC.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC.  Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: \(\sin A = \frac{{HB}}{{AB}}\) nên \(BH = AB.\sin A = 10.\sin 70^\circ \). Và \(\cos A = \frac{{HA}}{{AB}}\)  nên \(AH = AB.\cos A = 10.\cos 70^\circ \). Ta có \(AH = AB.\cos A = 10.\cos 70^\circ \) Mặt khác, \(CH = AC - AH = 15 - 10.\cos 70^\circ .\) Xét tam giác BCH vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có \(BC = \sqrt {B{H^2} + C{H^2}}  \\= \sqrt {{{\left( {10.\sin 70^\circ } \right)}^2} + {{\left( {15 - 10.\cos 70^\circ } \right)}^2}}  \approx 14,9\)m.