Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = 9cm,AC = 12cm,BC = 15cm.\) a)      Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b)     Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho \(AD = 5cm.\) Tính độ dài CD.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225 = {15^2} = B{C^2}\)Tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).b) Xét tam giác ABC vuông tại A suy ra \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {DAC} = {90^0}\)Xét tam giác ADC vuông tại A có:\(A{D^2} + A{C^2} = D{C^2}\)(định lí Pythagore)\( \Rightarrow DC = \sqrt {{{12}^2} + {5^2}}  = 13cm.\)