Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là: A. \(\mathbb{R}\)                                                         B. \(\emptyset \)             C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)                   D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\)Ta có \(1 + \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)Với mọi \(x \in \mathbb{R},x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \): \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \le 1\\\sin x >  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\1 + \sin x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\)Như vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).Đáp án đúng là C.