Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \) với \(x \le 5.\)

b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}} \)

c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \) với \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)

d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \) với \(x \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2}}  = \left| {5 - x} \right| = 5 - x\) (do \(x \le 5\)). b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}\) \(= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right]}^2}}  = \left| {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right| = {\left( {3 + 2x} \right)^2}\). c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \) \(= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right]}^2}}  = \left| {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right| = {\left( {3x + 1} \right)^3}\) (do \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)). d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \) \(= \frac{7}{4}\sqrt {{{\left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]}^2}}  = \frac{7}{4}.\left| {x\left( {x + 5} \right)} \right| = \frac{7}{4}.x\left( {x + 5} \right)\) (do \(x \ge 0\)).