Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: \(f\left( x \right) > 0;f\left( x \right) < 0;f\left( x \right) \ge 0;f\left( x \right) \le 0\)

Lời giải chi tiết

a) Quan sát đồ thị ở Hình 18a, ta có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía dưới trục hoành và không cắt trục hoành nên \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Do đó:+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \emptyset \)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \mathbb{R}\)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = \emptyset \)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \mathbb{R}\)b) Quan sát đồ thị ở Hình 18b, ta có:Phần đồ thị nằm trên trục hoành ứng với \(1 < x < 3\)Phần đồ thị nằm dưới trục hoành ứng với \(x < 1\) và \(x > 3\)Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 3\)Kết luận+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \left( {1;3} \right)\)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = \left[ {1;3} \right]\)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) c) Quan sát đồ thị ở Hình 18c, ta có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại A(2;0) nên \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\) là \(S = \emptyset \)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{ 2\} \)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(S = 2\)+ Tập nghiệm của BPT \(f\left( x \right) \le 0\) là \(S = \mathbb{R}\)