Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 10x - {e^x}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx}  = \int {\left( {10x - {e^x}} \right)dx}  = 5{x^2} - {e^x} + C\). Lại có \(f\left( 0 \right) = 1\) suy ra \(5 \cdot {0^2} - {e^0} + C = 1 \Leftrightarrow C = 2\). Suy ra \(f\left( x \right) = 5{x^2} - 2{e^x} + 2\). Do đó \(f\left( 2 \right) = 5 \cdot {2^2} - {e^2} + 2 = 22 - {e^2}\).