Đề bài

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: a) \(\overrightarrow {AP}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AN} \) b) \(\overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BA} \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {PN} \) là hai vecto cùng hướng và \(\frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {PN} } \right|\)\( \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {PN} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AP}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AP}  + \overrightarrow {PN}  = \overrightarrow {AN} \)b) Ta có: \(\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {CA} \) là hai vecto cùng hướng và \(2\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|\)\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {CA} \)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {BA} \)