Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông. a) Chứng minh rằng \(AB \bot A'D'\)và \(AC \bot B'D'.\) b) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'B'.\)

Lời giải chi tiết

a) Do \(A'B'C'D'\) là hình vuông nên \(A'D' \bot A'B',A'C' \bot B'D'.\)Ta có: \(AB\)// \(A'B' \Rightarrow \)\(AB \bot A'D'.\)\(AC\)// \(A'C' \Rightarrow \)\(AC \bot B'D'.\)b) Do \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {DAB} = \frac{1}{2}{.90^0} = {45^0}.\)Ta có: \(AB\)// \(A'B'\) nên \(\left( {AC,A'B'} \right) = \left( {AC,AB} \right) = \widehat {CAB} = {45^0}.\)