Đề bài

Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3) a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x). b) Vẽ parabol này. c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x). d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a)  Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng \(y = a{(x - 1)^2} + 4\) Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:\(3 = a{(2 - 1)^2} + 4 \Rightarrow a =  - 1\)Vậy tam thức cần tìm là \(f(x) =  - {x^2} + 2x + 3\) ta có a= -1, b=2, c=3.b) Ta có a= -1   Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.   Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)

 

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]d) Xét bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\) hay  \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} \ge 0\)\(f(x) =  - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc \(x = 3\)\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)Ta có bảng xét dấu sau:

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ; - 1] \cup (2;3]\)