Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B > {45^o}\) a) So sánh các cạnh của tam giác b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{A}=90^0; \widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) Vì \(\widehat B > {45^o} \) nên \( \widehat C < {45^o} \) \(\Rightarrow \widehat A > \widehat B > \widehat C \Rightarrow BC > AC > AB\) b) Vì \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác ABK nên \(\widehat {BKC}>\widehat {BAK}=90^0\) Xét tam giác BCK, ta có : \(\widehat {BKC} > {90^o} > \widehat {BCK}\) \( \Rightarrow BC > BK\) ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)