Đề bài

Cô Hoa gửi 100 triệu đồng tiền tiết kiện kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng (theo thể thức lãi kép) với lãi suất là 5,8%/năm. Hỏi cô Hoa phải gửi ít nhất bao nhiêu kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) khi thanh toán ít nhất là 120 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 4 năm liền.

Lời giải chi tiết

Ta có cô Hoa gửi lãi suất theo kì hạn 6 tháng trong khi lãi suất  được tính là 5,8%/năm như vậy lãi suất theo kì hạn 6 tháng sẽ là \(r =  = 5,8\% :2 = 2,9\%  = 0,029.\) Ta có \(A = 100\)(triệu đồng); \(S \ge 120\)(triệu đồng); \(r = 0,029.\) Áp dụng công thức lãi kép ta có \(120 \le 100.{(1 + 0,029)^n} \Rightarrow {1,029^n} \ge \frac{6}{5} \Rightarrow n \ge {\log _{1,029}}\frac{6}{5} \approx 6,38.\) Vậy cô Hoa phải gửi ít nhất 7 kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi khi thanh toán ít nhất 120 triệu đồng.