Đề bài

Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Lời giải chi tiết

\(y'=6{{x}^{2}}+12x-1;y''=12x+12;y''=0\Leftrightarrow x=-1\) Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có toạ độ \(\left( { - 1;7} \right)\). Ta có \(y'\left( { - 1} \right) =  - 7\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(I\left( { - 1;7} \right)\): \(y =  - 7\left( {x + 1} \right) + 7\) hay \(y =  - 7x\).