Đề bài

🐲Cho phân thức: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\).

a) Viết điều kiện xác định của P

༺b) Hãy viết P dưới dạng \(a - \frac{b}{{x + 1}}\), trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của P là \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne  - 1\).b) Ta có: \(2x + 1 = 2(x + 1) - 1\) nên \(P = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2(x + 1) - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\).c) Vì \(P = 2 - \frac{1}{{x + 1}}\) nên \(\frac{1}{{x + 1}} = 2 - P\). Nếu P và x là những số nguyên thì \(\frac{1}{{x + 1}}\) cũng là số nguyên, do đó \(x + 1 \in \left\{ { - 1;1} \right\}\). Ta lập được bảng sau:

x + 1	-1	1
x	-2	0
P	3 (tm)	1 (tm)

Vậy P có giá trị là số nguyên khi x = -2 hoặc x = 0.