Đề bài

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: a)

Giá trị	-2	-1	0	1	2
Tần số	10	20	30	20	10

b)

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần số	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Lời giải chi tiết

a) +) Số trung bình \(\overline x  = \frac{{ - 2.10 + ( - 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0\)+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{90}\left( {10.{{( - 2)}^2} + 10.{{( - 1)}^2} + ... + {{10.2}^2}} \right) - {0^2} = 4 \over 3\)  => Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,155\)+) Khoảng biến thiên: \(R = 2 - ( - 2) = 4\)Tứ phân vị: \({Q_2} = 0;{Q_1} =  - 1;{Q_3} = 1\)+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 1 - ( - 1) = 2\)b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\). Khi đó mẫu số liệu trở thành:

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần số	1	2	4	2	1

+) Số trung bình \(\overline x  = \frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2\)+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{1}\left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + ... + 0,{{1.4}^2}} \right) - {2^2} = 1,2\)  => Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,1\)+) Khoảng biến thiên: \(R = 4 - 0 = 4\)Tứ phân vị: \({Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3\)+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 3 - 1 = 2\)