Đề bài

🐷Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Đặt AB = 3k (k > 0), suy ra AC = 4k (do \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)). Lại có tam giác ABC vuông tại A nên BC = 5k. Mặt khác BC.AH = AB. AC nên 5k . AH = 3k. 4k suy ra AH = 2,4k. Mà AH = 2,4 nên ta có 2,4k = 2,4 suy ra k = 1 nên AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Mặt khác, do \(r = \frac{{AB + AC - BC}}{2},R = \frac{{BC}}{2}\) suy ra r = 1 cm và R = 2,5 cm.