Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau: a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y < 0}\\{x + 2y >  - 3}\\{x + y < 2}\end{array}} \right.\)                  b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 3}\\{3x + 2y \ge 9}\\{x + y \le 6}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.\)                c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y \le 2}\\{x + 2y \ge  - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x - 2y \ge  - 2}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng:\({d_1}{\rm{:}}\;x--3y = 0\) đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (3; 1).\({d_2}{\rm{:}}\;x + 2y =  - 3\) đi qua hai điểm có tọa độ (– 3; 0) và (1; – 2).\({d_3}{\rm{:}}\;x + y = 2\) đi qua hai điểm có tọa độ (2; 0) và (0; 2).Xét điểm A(1;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3}.\)\(1 - 3.0 = 1 > 0 \Rightarrow A(1;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 3y < 0\)\(1 + 2.0 = 1 >  - 3 \Rightarrow A(1;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y >  - 3\)\(1 + 0 = 1 < 2 \Rightarrow A(1;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + y < 2\)Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

 

Miền nghiệm của hệ bpt là miền không gạch (không kể các bờ) trong hình trên.b)  Vẽ các đường thẳng:d1: x – 2y = 3 đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (1; – 1).d2: 3x + 2y = 9 đi qua hai điểm (3; 0) và (1; 3).d3: x + y = 6 đi qua hai điểm (6; 0) và (0; 6).d4: x = 1 song song với trục tung và đi qua điểm (1; 0).Xét điểm O(0;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4}.\)\(0 - 2.0 = 0 \le 3 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \le 3\) \(3.0 + 2.0 < 9 \Rightarrow O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(3x + 2y \ge 9\)\(0 + 0 = 0 \le 6 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + y \le 6\)\(0 < 1 \Rightarrow O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm của BPT \(x \ge 1\)Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

 

Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) với A(1;3), B(1;5), C(5;1), D(3;0).c)  Vẽ các đường thẳng:d1: x + 2y = 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1).d2: x + 2y = – 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (– 2; 0) và (0; – 1).d3: x – 2y = 2 đi qua hai điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; – 1).d4: x – 2y = – 2  đi qua hai điểm có tọa độ là (–2; 0) và (0; 1).Xét điểm O(0;0), không thuộc \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4}.\)\(0 + 2.0 = 0 \le 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y \le 2\)\(0 + 2.0 = 0 \ge  - 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x + 2y \ge  - 2\)\(0 - 2.0 = 0 \le 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \le 2\)\(0 - 2.0 = 0 \ge  - 2 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của BPT \(x - 2y \ge  - 2\)Như vậy O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bpt.Biểu diễn miền nghiệm của từng bpt và gạch bỏ các miền không là nghiệm, ta được:

 

Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác ABCD (kể cả các cạnh) với A(-2;0), B(0;1), C(2;0), D(0;-1).