Đề bài

Số học sinh khối lớp 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh, khi xếp thành các hàng 10; 12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối lớp 6?

Lời giải chi tiết

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; x ∈ N, 200 ≤ x ≤ 300)Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 10Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 12Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 15Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15Ta có: 10 = 2. 5;    

12 = 2².3;    

15 = 3. 5+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và thừa số nguyên tố riêng là 3; 5+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

BCNN(10, 12, 15) = 2².3.5 = 60

Khi đó (x – 5) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}Ta có bảng sau:

Vì số học sinh khối lớp 6 khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200 ≤ x ≤ 300. Do đó x = 245Vậy số học sinh khối lớp 6 là 245 em.