Đề bài

Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượ꧙t là số thứ nhất và số thứ 3 trong ba số đó.

Vì ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên số thứ 2 là \(\frac{{x + y}}{2}\). Khi đó, ba số cần tìm có dạng x, \(\frac{{x + y}}{2}\) ,y.

Vì ba số này lập thành một cấp số nhân nên ta có\(xy = {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2}\)hay \({(x - y)^2} = 0\), tức là \(x = y\). Suy ra ba số đó bằng nhau.