Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .\) b) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} \) với \(x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .\) c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\) với \(x =  - 1;x =  - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .\)

Lời giải chi tiết

a) Với \(x = 1\), ta có \(\sqrt {2x + 7}  = \sqrt {2.1 + 7}  = \sqrt 9  = 3.\) Với \(x = \frac{2}{3}\), ta có \(\sqrt {2x + 7}  = \sqrt {2.\frac{2}{3} + 7}  = \sqrt {\frac{{25}}{3}}  = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}.\) Với \(x = 2\sqrt 3 \), ta có \(\sqrt {2x + 7}  = \sqrt {2.2\sqrt 3  + 7}  = \sqrt {4\sqrt 3  + 7}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 2} \right)}^2}}  = \sqrt 3  + 2.\) b) Với \(x = 1\), ta có \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \sqrt { - {0^2} + 2.0 + 11}  = \sqrt {11.} \) Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \sqrt { - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + 2.\frac{1}{2} + 11}  = \sqrt {\frac{{47}}{4}}  = \frac{{\sqrt {47} }}{2}.\) Với \(x = \sqrt 5 \), ta có \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11}  = \sqrt { - {{\sqrt 5 }^2} + 2.\sqrt 5  + 11}  = \sqrt {6 + 2\sqrt 5 }  = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}^2}}  = 1 + \sqrt 5 .\) c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = x + 1.\) Với \(x =  - 1\), ta có \(x + 1 =  - 1 + 1 = 0.\) Với \(x =  - \frac{1}{3}\), ta có \(x + 1 =  - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}.\) Với \(x = \sqrt 2 \), ta có \(x + 1 = \sqrt 2  + 1.\)