Đề bài

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng: A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)                           B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)               C. \(\sqrt 3 \)                             D. \( - \sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết

Ta có:\(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}} = \frac{{2.\sin \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}}{{2.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}} = \frac{{2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ - 2\pi }}{9}}}{{2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ - 2\pi }}{9}}}\)\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{3}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \)Đáp án đúng là C.