Đề bài

a) Lập công thức tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết độ dài cạnh đáy là x (dm) và độ dài trung đoạn là (x+2) (dm). b) Tìm x để diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là \(36d{m^2}.\)

Lời giải chi tiết

a) Vì 3 mặt của hình chóp tam giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên diện tích xung quanh là:

\(3.\frac{1}{2}x.\left( {x + 2} \right) = \frac{3}{2}{x^2} + 3\) dm².

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là \(36d{m^2}\) nên ta có: \(\frac{3}{2}{x^2} + 3 = 36\) hay \({x^2} + 2 - 24 = 0\) suy ra \(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\). Giải phương trình trên ta được \(x = 4;x =  - 6\). Ta thấy \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện. Vậy \(x = 4\).