Đề bài

Cho các đẳng thức sau: a) \({10^2}{.10^3} = {10^6}\);                                             b) \({(1,2)^8}:{(1,2)^4} = {(1,2)^2}\); c) \({\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)^6}\);                                                        d) \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{7}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{{ - 10}}{{49}}} \right)^2}\); e) \({5^{61}}:{( - {\rm{ 5)}}^{60}} = {\rm{5}}\);                          g) \({( - 0,27)^3}.{( - 0,27)^2} = {(0,27)^5}\). Bạn Đức phát biểu: “Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng”. Theo em, phát biểu của bạn Đức đúng không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Ta có:a) \({10^2}{.10^3} = {10^{2 + 3}} = {10^5}\);                             b) \({(1,2)^8}:{(1,2)^4} = {(1,2)^{8 - 4}} = {(1,2)^4}\);c) \({\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)}^2}} \right]^4} = {\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)^{2.4}} = {\left( { - \dfrac{1}{8}} \right)^8}\);    d) \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{7}} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {\dfrac{{ - 5}}{7}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\dfrac{{25}}{{49}}} \right)^2}\);e) \({5^{61}}:{( - {\rm{ 5)}}^{60}} = {5^{61}}:{\rm{ }}{{\rm{5}}^{60}}{\rm{ = }}{{\rm{5}}^{61 - 60}}{\rm{ = }}{{\rm{5}}^1}{\rm{ = 5}}\);                     g) \({( - 0,27)^3}.{( - 0,27)^2} = {( - 0,27)^{3 + 2}} = {( - 0,27)^5}\).Vậy bạn Đức phát biểu: “Trong các đẳng thức trên, chỉ có một đẳng thức đúng” là đúng: chỉ có đẳng thức e) là đúng.