Đề bài

Cho 2 021 số tự nhiên, trong đó tổng của năm số bất kì đều là một số lẻ. Hỏi tổng của 2 021 số tự nhiên đó là số lẻ hay số chẵn?

Lời giải chi tiết

Do tổng của 5 số bất kì trong số 2 021 số tự nhiên đã cho đều là số lẻ nên trong 2 021 số đó có ít nhất 1 số lẻ. Ta gọi số lẻ đó là x.2 020 số còn lại ta chia thành các nhóm , mỗi nhóm có 5 số thì có 2 020 : 5 = 404 nhómTất cả 404 nhóm đó đều là số lẻ (vì mỗi nhóm đều là tổng của 5 số tự nhiên trong số 2 021 số ban đầu).Tổng của 404 số lẻ là số chẵn nên tổng của 2 020 số này là số chẵnNhư vậy, tổng của 2 021 số đã cho là số lẻ ( do là tổng của 1 số lẻ với 1 số chẵn)