Đề bài

Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25

Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hì🌳nh 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười t✤heo đơn vị độ).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABH 𒀰ta có: \(A{B^2} = B{H^2} +🍸 A{H^2} - 2.BH.AH.\cos \widehat {AHB}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {AHB} = \frac{{B{H^2} + A{H^2} - A{B^2}}}{{2.BH.AH}} = \frac{{{{250}^2} + {{150}^2} - {{300}^2}}}{{2.250.150}} =  - \frac{1}{{15}}\)\( \Rightarrow \widehat {AHB} \approx 93,{8^0}\)

Xét ∆HBK c💎ó \(\widehat {AHB}\) là góc ngoài của tam giá🧸c HBK

\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {HBK} + \widehat {HKB} \Rightarrow \widehat {HBK} = \widehat {AHB} - \widehat {HKB} = 93,{8^0} - {90^0} = 3,{8^0}\)

Vậy độ dốc của cầu qua trụ là 3,8⁰