Đề bài

Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh:

a) IA = IB;

b) IH là tia phân giác của góc AIB.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác IDA và tam giác ICB có:

ID = IC (gt), DA = CB (gt), \(\widehat D = \widehat C = 90^\circ \).

Vậy \(\Delta IDA = \Delta ICB\) (c.g.c)

Suy ra IA = IB (2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác vuông IHA và tam giác vuông IHB có:

IH chung; IA = IB(gt); \(\widehat {IHA} = \widehat {IHB} = 90^\circ \).

Vậy \(\Delta IHA = \Delta IHB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra \(\widehat{AIH}=\widehat{BIH}\) ( 2 góc tương ứng) Mà tia IH nằm trong góc AIB

Do đó IH là tia phân giác của góc AIB.