Đề bài

Cho hình bình hành \(OABD\) có \(\overrightarrow {OA}  = \left( { - 1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {OB}  = \left( {1;1;0} \right)\) với \(O\) là gốc toạ độ. Tìm toạ độ của điểm \(D\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {OB}  = \left( {1;1;0} \right) \Leftrightarrow B\left( {1;1;0} \right)\) Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {DB}  = \left( {1 - {x_D};1 - {y_D}; - {z_D}} \right)\). \(OABD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {DB} \). \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_D} =  - 1\\1 - {y_D} = 1\\ - {z_D} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = 0\\{z_D} = 0\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {2;0;0} \right)\).