Đề bài

Cho tam giác ABC có M là điểm đồng quy của ba đường phân giác. Qua M vẽ đường thẳng song song với Bc và cắt AB, AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng  NP = BN + CP.

Lời giải chi tiết

Ta có MN // BC, do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)Dẫn đến \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{B_2}}\)(cùng bằng \(\widehat {{B_1}}\)), suy ra tam giác NMB cân tại N nên  MN = BNTa có MP // BC, do đó \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{C_2}}\) (so le trong)Dẫn đến \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{C_1}}\)(cùng bằng \(\widehat {{C_2}}\)), suy ra tam giác PMC cân tại P nên  MP = CPTa có: NP = MN + MP = BN + CP.