Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\) b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = 3 - 2x\)  (1)Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)Bình phương hai vế của (1) ta được:\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  = 4 - x\)  (2)Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)Bình phương hai vế của (2) ta được:\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)