Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y <  - 4\\y \ge x + 5\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y > 8\\x \ge 0\\y \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng \(x + 2y =  - 4\)(nét đứt) và \(y = x + 5\) (nét liền)Thay tọa độ O vào \(x + 2y <  - 4\) ta được: \(0 + 2.0 <  - 4\) (Sai)=> Gạch đi phần chứa O.Thay tọa độ O vào \(y \ge x + 5\) ta được: \(0 \ge 0 + 5\) (Sai)=> Gạch đi phần chứa O.\(x + 2y = -4 => y = \frac{-4 - x}{2} \)Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y =  - 4\) và \(y = x + 5\), ta được:\( \frac{-4 - x}{2} = x + 5 \\ x = \frac{-14}{3} \\ => y = \frac{1}{3} \)Miền nghiệm của hệ:

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của hệ là \(d_3\)b) Vẽ các đường thẳng \(4x - 2y = 8\)(nét đứt) và hai trục (nét liền)Thay tọa độ O vào \(4x - 2y > 8\) ta được: \(4.0 - 2.0 > 8\) (Sai)=> Gạch đi phần chứa O.Với \(x \ge 0\) thì gạch phần bên trái OyVới \(y \le 0\) thì gạch bên trên OxMiền nghiệm của hệ: