Đề bài

𝐆Rút gọn biểu thức \((3{x^2}\;-5xy-4{y^2}).(2{x^2}\; + {y^2}) + (2{x^4}{y^2}\; + {x^3}{y^3}\; + {x^2}{y^4}):\;\left( {\frac{1}{5}xy} \right).\)

Lời giải chi tiết

Kí hiệu biểu thức đã cho là P. Ta thấy P = A + B, trong đó:

🉐\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left( {3{x^2}\;-5xy-4{y^2}} \right).\left( {2{x^2}\; + {y^2}} \right)}\\{ = 6{x^4}\; + 3{x^2}{y^2}\;-10{x^3}y-5x{y^3}\;-8{x^2}{y^2}\;-4{y^4}}\\{ = 6{x^4}\;-10{x^3}y-5x{y^3}\;-5{x^2}{y^2}\;-4{y^4}.}\end{array}\)

ꦐ\(\begin{array}{l}B = (2{x^4}{y^2}\; + {x^3}{y^3}\; + {x^2}{y^4}):\;\left( {\frac{1}{5}xy} \right)\\ = 10{x^3}y + 5{x^2}{y^2}\; + 5x{y^3}.\end{array}\)

Từ đó ta có

𓆉\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = A + B = 6{x^4}\;-10{x^3}y-5x{y^3}\;-5{x^2}{y^2}\;-4{y^4}\; + 10{x^3}y + 5{x^2}{y^2}\; + 5x{y^3}}\\\begin{array}{l} = 6{x^4} + \left( {-10{x^3}y\; + 10{x^3}y} \right) + \left( {-5x{y^3} + 5x{y^3}} \right) + \left( {-5{x^2}{y^2} + 5{x^2}{y^2}} \right)-4{y^4}\;\\ = 6{x^4}\;-4{y^4}.\end{array}\end{array}\)