Đề bài

Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) \(\left( {1 - 4x} \right)\left( {1 + 4x} \right)\); b) \(\left( { - 2x - 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right)\); c) \(\left( {{x^3} - 3x} \right)\left( {3x + {x^3}} \right)\); d) \(\left( {1 + x + {x^2}} \right)\left( {1 + x - {x^2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {1 - 4x} \right)\left( {1 + 4x} \right) \) \(= {1^2} - {\left( {4x} \right)^2} \) \(= 1 - 16{x^2}\); b) \(\left( { - 2x - 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) \) \(=  - \left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) \) \(=  - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - {{\left( {5y} \right)}^2}} \right] \) \(=  - 4{x^2} + 25{y^2}\); c) \(\left( {{x^3} - 3x} \right)\left( {3x + {x^3}} \right) \) \(= \left( {{x^3} - 3x} \right)\left( {{x^3} + 3x} \right) \) \(= {\left( {{x^3}} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^2} \) \(= {x^6} - 9{x^2}\); d) \(\left( {1 + x + {x^2}} \right)\left( {1 + x - {x^2}} \right) \) \(= {\left( {1 + x} \right)^2} - {\left( {{x^2}} \right)^2} \) \(=  - {x^4} + {x^2} + 2x + 1\).