Đề bài

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm O nằm trên cạnh BC thì theo giả thiết, \(OB = OC\) nên O là trung điểm của BC. Từ giả thiết \(OA = OB = OC\) nên tam giác OAB cân tại O, tam giác OAC cân tại O. Vậy \(\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat B + \widehat C\), mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\), hay \(2\widehat A = {180^o}\), suy ra \(\widehat A = {90^o}\) hay tam giác ABC vuông tại A.