Đề bài

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất ph𝓀ương trình \(\left\{ {\begin{array}{🤡*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{3x + 2y \le 12}\\{x \ge 1}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\left( {III} \right)\)

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (III) sao cho \(F = 3x + 7y\) đạt giá trị lớ🅺n nhất, nhỏ nhấ🍰t.

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ bốn đường thẳng:

d₁: x + y = 5 là đường thẳng đi qua hai điểm 🥀có tọa💛 độ (0; 5) và (5; 0);

d₂: 3x + 2y = 12 𝓡là đường t𝓀hẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 6);

d₃: x = 1 là đường thẳng song song với tr🐬ục tung và đi qua điểm (1; 0);

d₄: y = 0 là trục hoành.

Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với A(1; 0), B(1; 4), C(2; 3) và D(4; 0) như hình vẽ sau:

b) Ta có biểu thức F = 3x + 7y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.Tại A(1; 0) với x = 1 và y = 0 thì F = 3.1 + 7.0 = 3;Tại B(1; 4) với x = 1 và y = 4 thì F = 3.1 + 7.4 = 31;Tại C(2; 3) với x = 2 và y = 3 thì F = 3.2 + 7.3 = 27;Tại D(4; 0) với x = 4 và y = 0 thì F = 3.4 + 7.0 = 12.Vậy giá trị lớn nhất của F là 31 tại x = 1 và y = 4, giá trị nhỏ nhất của F là 3 tại x = 1 và y = 0