Đề bài

Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:

a)\(27^{11} \) và \(81^8\)

b)\(625^5\) và \(125^7\)

c)\(5^{36}\) và \(11^{24}\)

Lời giải chi tiết

a)\(27^{11} \) và \(81^8\)Ta có: \(\begin{array}{l}{27^{11}} = {({3^3})^{11}} = {3^{3.11}} = {3^{33}};\\{81^8} = {({3^4})^8} = {3^{4.8}} = {3^{32}}\end{array}\)Vì 33>32 nên \(3^{33}>3^{32}\).Vậy \(27^{11} \) > \(81^8\)b)\(625^5\) và \(125^7\)Ta có: \(\begin{array}{l}{625^5} = {({5^4})^5} = {5^{4.5}} = {5^{20}};\\{125^7} = {({5^3})^7} = {5^{3.7}} = {5^{21}}\end{array}\)Vì 20 < 21 nên \({5^{20}} < {5^{21}}\)Vậy \(625^5\) < \(125^7\)c) \(5^{36}\) và \(11^{24}\)Ta có: \(\begin{array}{l}{5^{36}} = {5^{3.12}} = {({5^3})^{12}} = {125^{12}};\\{11^{24}} = {11^{2.12}} = {({11^2})^{12}} = {121^{12}}\end{array}\)Vì 125>121 nên \(125^{12} > 121^{12}\)Vậy \(5^{36}\) > \(11^{24}\)

Lời giải hay