Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau: (I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. (II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (IV) Hàm số không có cực trị. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\). Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{2x\sqrt x }} < 0\) với mọi \(x > 0\). Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, do đó (I) đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, do đó (II) đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} =  + \infty \) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, do đó (III) đúng. Hàm số nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị, do đó (IV) đúng. Vậy có 4 mệnh đề đúng, ta chọn đáp án D.