Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'\left( {1;0;1} \right),\)\(B'\left( {2;1;2} \right),D'\left( {1; - 1;1} \right),C\left( {4;5; - 5} \right)\).
a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {A'D'} \) là \(\left( {0; - 1;0} \right)\).
b) Gọi toạ độ của điểm \(B\) là \(\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là \(\left( {{x_B} - 4;{y_B} - 5;{z_B} + 5} \right)\).
c) Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} \).
♍d) Toạ độ điểm \(B\) là \(\left( {4;4; - 5} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {A'D'}  = \left( {1 - 1; - 1 - 0;1 - 1} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)\). Vậy a) đúng. \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4 - {x_B};5 - {y_B}; - 5 - {z_B}} \right)\). Vậy b) sai. \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {A'D'} \). Vậy c) đúng. Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {A'D'}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_B} = 0\\5 - {y_B} =  - 1\\ - 5 - {z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 6\\{z_B} =  - 5\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {4;6; - 5} \right)\). Vậy d) sai. a) Đ b) S c) Đ d) S