Đề bài

🙈Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:

🦂a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;

🍌b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;

ꦑc) Q: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”;

ꦉd) R: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng”;

ꦚe) S: “Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố A: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng” và B: “Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”.Từ giả thiết, suy ra A, B là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,2;{\rm{ }}P\left( B \right) = 0,25.\)\( \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,2 = 0,8;{\rm{ }}P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,25 = 0,75.\)a) Do \(M = A \cap B \Rightarrow P\left( M \right) = P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2.0,25 = 0,05.\)b) Ta thấy \(N = \bar A \cap B \Rightarrow P\left( N \right) = P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,8.0,25 = 0,2.\)c) Ta thấy \(Q = A \cap \bar B \Rightarrow P\left( Q \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,2.0,75 = 0,15.\)d) Ta thấy \(R = \bar A \cap \bar B \Rightarrow P\left( R \right) = P\left( {\bar A \cap \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,8.0,75 = 0,6.\) e) Ta thấy \(S = A \cup B.\)\( \Rightarrow P\left( S \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,2 + 0,25 - 0,05 = 0,4.\)