Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA=SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.Xét tam giác SAC cân tại S có SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao\( \Rightarrow SO \bot AC.\)Xét tam giác SBD cân tại S có SO là đường trung tuyến nên SO là đường cao, \( \Rightarrow SO \bot BD.\)Mà AC, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABCD). Do đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)