Đề bài

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x\), biết \(F\left( 1 \right) = 5\).

Lời giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2x} \right)dx}  = \int {3{x^2}dx}  - \int {2{\rm{x}}dx}  = \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx}  - \int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx}  = {x^3} - {x^2} + C\). \(F\left( 1 \right) = 5 \Leftrightarrow {1^3} - {1^2} + C = 5 \Leftrightarrow C = 5\). Vậy \(F\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 5\).